برآورد پارامترهای جامعه ی گزینش شده در برخی توزیع های گسسته

فرض کنید k جامعه با پارامترهای نامعلوم وجود داشته باشد و نمونه های تصادفی مستقل با اندازه ی یکسان از هریک از k جامعه استخراج شود. فرض کنید تحت قاعده گزینش مشخص یکی از جوامع را گزینش کرده و سپس به برآورد پارامتر جامعه ی گزینش شده می پردازیم. قاعده گزینش طبیعی را گزینش جامعه ی متناظر با بزرگترین مشاهده در نظر می گیریم. هدف ما برآورد پارامتر جامعه ی گزینش شده می باشد که خود یک پارامتر تصادفی است. در این پایان نامه برآورد پارامترهای جامعه ی گزینش شده در برخی توزیع های گسسته را در نظر می گیریم. ابتدا برآورد پارامتر جامعه ی دوجمله ای گزینش شده را در نظر می گیریم. قاعده گزینش این است که جامعه ی متناظر با بیشترین تعداد موفقیت را گزینش کنیم و در حالت انطباق جوامع، یکی از دو روش زیر را به کار می بریم: (1) جامعه ای که دارای کوچکترین اندیس است گزینش می شود. (2) به تصادف یکی از جوامع متناظر با بیشترین تعداد موفقیت مشاهده شده را گزینش می کنیم. در هریک از حالات فوق برآوردیابی نااریب پارامتر جامعه ی گزینش شده را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس برآورد پارامتر جامعه ی پواسون گزینش شده را بررسی می کنیم. در نهایت برآورد پارامتر جامعه ی گزینش شده را در خانواده توزیع های سری توانی در نظر می گیریم. همچنین برآوردگر طبیعی پارامتر جامعه ی گزینش شده را به دست آورده و نشان می دهیم که برآوردگر طبیعی ناپذیرفتنی می باشد. علاوه بر آن، با استفاده از نابرابری های تفاضلی برآوردگر غالب بر آن را به دست می آوریم.